Rekursiv Funktion berechnen

Question

Rekursive Definitionen sind nicht nur fur Funktionen von IN nach IR, sondern z.B. auch

fur solche von IN₀ × IN nach IR möglich.

(a) Begrunden Sie, warum die Funktion Q : IN₀ × IN → IN₀ durch die folgende rekursive

Definition eindeutig bestimmt ist.

Q((a, b)) = 0                           fur    a < b

Q((a − b, b)) + 1  fur    a ≥ b

(b) Bestimmen Sie alle Werte Q((a, b)) fur a = 1, 2, . . . , 10 und b = 3.

(c) Was berechnet Q allgemein? Geben Sie eine geschlossene Form fur Q an.

Ich brauche hier wirkliche Hilfe, ich verstehe weder die frage Stellung, noch wie ich vorgehen soll

Answer 1

mach einfach induktion

linke Seite         rechte Seite

n=0

g(0)=3              g(0)=0^2 - 4*0 +3 = 0-0+3 = 3  IA passt

n => n +1

Ziel: g(n+1) = (n+1)^2 - 4 * (n+1) +3 = n^2 + 2n +1 -4n-4 +1 = n^2 - 2n

g(n+1) = g(n) +4n-3 = n^2-4n+3+4n-3 = n^2    => Beweis gilt nicht

nicht ganz so formal aber müsste ein Ansatz sein (gegenbeispiel z.B für n="

die b ist analog nur das dort der Beweis stimmt