Schnittpunkte zweier Funktionen: f(x)=1/2x^3 - x^2 + x und g(x)= -2x+4

Question

Ich sitze vor einer Matheaufgabe und weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.

"Gegeben ist f(x)=1/2x^3 -x^2 + x und g(x)= -2x+4. Berechnen Sie den gemeinsamen Schnittpunkt". Wie fange ich jetzt hier an?

Dass ich gleichsetzen muss weiß ich. Nur kann ich kein Satz vom Nullprodukt anwenden, da ja nicht in jedem Term ein x vorhanden ist und die Substitution geht auch nicht. Würde mich über schnelle Antworten freuen, denn schreibe schon am Mittwoch eine Arbeit :)

!

Answer 1

Hast du vielleicht einen Fehler beim Abschreiben der Aufgabe gemacht?
Hier ist das Anwenden der Polynomdivision in der Tat kein Mittel der Wahl.
Netwonverfahren oder andere Näherungsverfahren müssen herangezogen werden.

 

Die Schnittstelle wäre bei x₁≈1,518.

 

Wenn Newton etc. aber nicht grad Thema ist, vermute ich eher einen Abschreibfehler (eines Vorzeichens z.B.).

Comments

oh ja habe mich wirklich vertippt! Die Gleichungen heißen f(x)=1/2x^3 - 3x^2+x und g(x)=-2x+4. Als Lösung sollte ein 3-facher Schnittpunkt bei SP1,2,3 (2/0) herauskommen.

---

Du hast dich nicht zufällig nochmals vertippt? ;)

 

f(x)=1/2x³ - 3x²+4x

 

Nur so erhalte ich den von dir gewünschten Schnittpunkt.

---

Nein leider nicht, so hat uns unser Lehrer die Aufgabe kopiert.

---

Für f(x)=1/2x³ - 3x²+x und g(x)=-2x+4 erhalte ich wiederum einen Schnittpunkt der nicht so einfach zu bestimmen ist. Nur durch Newtonverfahren oder ähnlichen.

In diesem Falle wäre es x₁≈5,135

 

Nehmen wir mal an, es wäre die von mir vorgeschlagene Form:

f(x)=1/2x³ - 3x²+4x und g(x)=-2x+4.

Daran sei das Prinzip erklärt.

1/2x³ - 3x²+4x=-2x+4   |+2x-4

1/2x³ - 3x²+6x-4=0       |*2

x³-6x²+12x-8=0

Dies kann man nun mit der Polynomdivision lösen. Man rät eine Nullstelle. Dabei nimmt man die Teiler des Absolutglieds. Das wäre unter anderem x=2.

(x³-6x²+12x-8):(x-2)=(x^2-4x+4)

Bei letzterem kann man nun noch die binomische Formel erkennen, also (x³-6x²+12x-8)=(x-2)(x-2)(x-2)=(x-2)³.

 

Folglich ist der dreifache Schnittpunkt bei x=2 zu finden. Dies noch in g(x) eingesetzt um den y-Wert zu finden: g(2)=-2*2+4=0.

 

S_1,2,3(2|0)

---

Kein Wunder habe ich das nicht hinbekommen, weil davon habe ich noch nie gehört. Vielen lieben Dank!

---

Von der Polynomdivision? Das wird dann euer nächstes Thema sein, vermute ich ;).