Zeigen Sie, dass eine Zahlenfolge \( \left(a_{n}\right)_{n \in N} \) genau dann konvergiert, wenn die Folgen
\( \left(a_{2 n}\right)_{n \in \mathbb{N}}, \quad\left(a_{2 n+1}\right)_{n \in \mathbb{N}} \quad \text { und } \quad\left(a_{5 n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \)
konvergieren.
Bleibt die Aussage gültig, wenn Sie die letzte Folge in (1) durch \( \left(a_{6 n}\right)_{n \in N} \) ersetzen? Begründen Sie Ihre Antwort.
