Wodurch wird die Zuhörerzahl angegeben? Änderungsrate der Zuhörerzahl: f(t) = t + t*ln(t)

Question

Ich habe eine Frage ;)

Gegeben ist die Änderungsrate der Zuhörerzahl einer Fernsehsendung:

f(t) = t + t * ln (t). Die Aufzeichnung der Bilanz beginnt um 18:03 und endet um 19 Uhr

]0,05, 1[

a) Zu Beginn der Sendung sind 400.000 Zuschauer angegeben.

Wann ist die Zuhörerzahl insgesamt am geringsten und wie groß ist der Verlust der Zuhörer?

Mein Ansatz: Die Zuhörer werden durch die Stammfunktion (ich nenne sie g(t) der gegebenen Funktionen beschrieben, d.h. es muss ein Tiefpunkt bestimmt werden. Die 1. Ableitung von g(t) wird also benötigt, was in diesem Fall bedeutet: g'(t) = f(t). Da bekomme ich heraus: e^-1 als Tiefpunkt.

Der Verlust berechnet sich durch die Ordinate des Tiefpunktes, bei mir: 366200 Zuschauer. Bedeutet dies, dass wir einen Verlust von 400.000 - 366.200 Zuschauer haben (33800)?

Stimmt das so?

Answer 1

f(t) =t·ln(t) + t = t·(ln(t) + 1)

F(t) = 1/4·t^2·(2·ln(t) + 1) [Achtung. Das ist nicht Normiert auf F(0) = Anfangszahl der Zuschauer]

Wann ist die Zuhörerzahl insgesamt am geringsten?

f(t) = 0
t * (1 + ln(t))
t1 = 0
1 + ln(t) = 0
t2 = 1/e

Das hast du also völlig richtig ausgerechnet.

Wie groß ist der Verlust der Zuhörer?

∫ _{0.05 bis 1/e} (t·ln(t) + t) dt

F(1/e) - F(0.05) = -0.03071415546

Nun ist die Frage in welcher Einheit das ganze Gerechnet werden soll. In Zuschauer macht das ganze ja keinen Sinn. Vielleicht ist F(x) in der Einheit 1000 Zuschauer oder gar in Mio Zuschauer angegeben. Schau mal nach ob du zu der Einheit etwas in der Aufgabe findest.

Comments

Vielen lieben Dank :) Die Einheit ist in 10^6 angegeben, d.h. wir haben einen Verlust von 30.714 Zuschauern