Berechne Inverse einer quadratischen Matrix

Question

Aufgabe - Inverse Matrix - Normierte Zeilenstufenform (NZSF):

Aufgabe b)

Berechnen Sie die Inverse der Matrix \( \mathrm{B} \in \mathbb{R}^{3,3} \) mit Hilfe der NZSF (Gauß).

\( B=\left[\begin{array}{ccc} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & 2 \end{array}\right] \)

\( \left[\begin{array}{ccc|ccc}-1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & 2 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] \)

Answer 1

[-1, -1, -1, 1, 0, 0]
[-1, 0, 1, 0, 1, 0]
[-2, -1, 2, 0, 0, 1]

II - I ; III - 2*I

[-1, -1, -1, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, -1, 1, 0]
[0, 1, 4, -2, 0, 1]

III - II

[-1, -1, -1, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, -1, 1, 0]
[0, 0, 2, -1, -1, 1]

2*I + III ; II - III

[-2, -2, 0, 1, -1, 1]
[0, 1, 0, 0, 2, -1]
[0, 0, 2, -1, -1, 1]

I + 2*II

[-2, 0, 0, 1, 3, -1]
[0, 1, 0, 0, 2, -1]
[0, 0, 2, -1, -1, 1]

Normieren

[1, 0, 0, -0.5, -1.5, 0.5]
[0, 1, 0, 0, 2, -1]
[0, 0, 1, -0.5, -0.5, 0.5]