Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, welche der Graph von f mit der x-Achse einschließt

Question

wir haben zurzeit das Thema "Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung".

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, welche der Graph von f mit der x-Achse einschließt.

Mein Problem ist nun folgendes, eigentlich waren das immer solche Aufgaben wie diese hier zum Beispiel:

a) 0,5x + 2  [0 ; 4]
b) x² [0 ; 2,5]
c) x³ [0; 2]

Jetzt sind es solche:

a) x² + 4
b) -1/4x² + 2
c) -1/2x² + 2x
d) -x² + x + 2

Da wo ich es noch konnte zum Beispiel bei 0,5x + 2  [0 ; 4]

Da habe ich F(x) gebildet mit 1/4x² + 2x

und die 4 und die 0 standen an diesem Symbol drann was man da immer noch zeichnet

Die 4 konnte ich ja jetzt bei 1/4x² + 2x einsetzen und dann - die selbe Gleichung nochmal bloß statt der 4 diesmal die 0 eingesetzt.

Aber bei den jetztigen Aufgabe habe ich ja nichts gegeben zum einsetzen, also keine 2 Zahlen in den [ ] Klammern.

Wie soll ich das da jetzt ausrechnen?

Bitte verständlich.

Comments

Du musst nun selbst auf die Grenzen kommen.

Die sind dort anzusetzen, wo die Graphen deiner Funktionen die x-Achse schneiden.

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Ist die erste Funktion echt x^2+4 oder vielleicht -x^2+4?

Answer 1

Du musst nun selbst auf die Grenzen kommen.

Die sind dort anzusetzen, wo die Graphen deiner Funktionen die x-Achse schneiden.

Also bei

a) x² + 4 = 0 . Das geht gar nicht. Das gibt automatisch unendlich. 
b) -1/4x² + 2 = 0

2 = 1/4 x²

8 = x²

±√8 = x sind die beiden Grenzen. 

c) -1/2x² + 2x = 0

x ( -1/2 x + 2) = 0

Grenzen x = 0 und x = 4. 
d) -x² + x + 2 = 0

x² - x -2 = 0 | Faktorisieren mit Satz von Vieta

(x-2)(x+1) = 0

Grenzen x = -1 und x = 2.

Alternativ: alle quadratischen Gleichungen mit Formel lösen.