Ableiten/Differenzieren von x*e^x

Question

ich steh offensichltich mit dem Kopf an der Wand....

Ich acker soeben Differenzieren von Funktionen.

Summen, Produkte, Quotienten und nun e^x

Ich habe folgende Aufgabe: Differenzieren sie f(x)=x*e^x

Lösung e^x + x*e^x

Wie komm ich da hin?

Herzlichen Dank im Vorhinein!!!

Answer 1

Hi,

f(x)=x*e^x

Nutze die Produktregel

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)=x

u'(x)= 1

v(x)= e^x

v'(x)= e^x

Nun einsetzen in die Formel

f'(x)= 1*e^x+e^x*x

=  e^x+x*e^x

Comments

Danke, die Formelsammlung sagt das gleiche.

Ich lasses nach 7H....

Danke für die Antwort meiner sinnfreien Frage!!!

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Kein Problem :)

Answer 2

das nennt man die Produktregel:

\( f(x) = u \cdot v\)

\( f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v'\)

In deinem Fall: \( u = x \) und \( v = e^x\)

Gruß

Comments

Danke für den Hinweis, dass die Formelsammlung neben mir liegt :D

Mann, ich sollt's nach 7H lassen....

!!

Answer 3

Produktregel brauchst Du hier ;).

f(x) = x*e^x

f'(x) = 1*e^x + x*e^x = e^x + x*e^x = (1+x)e^x

denn die e-Funktion bleibt wie sie ist.

Grüße

Comments

Danke für deine Aufschlüsselung!!!

Ich verstehe nur nicht wie du von e^x + x*e^x auf (1+x)e^x kommst.....

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Ausklammern von e^x ;).

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....Bahnhof.....