Bruchterm vereinfachen

Question

wisst ihr wie ich diesen Bruchterm vereinfachen kann?? Ich dachte alles auf einen Bruchstrich bringen, indem ich den Zähler und Nenner des linken Bruches mit (1-4n²) erweitere und den Nenner und Zähler des rechten Bruches mit (4n²+1)² erweitere? Ist das richtig so? Weil das ganze dann zimlich kompliziert wird bzw. umfangreich an Zahlen.

$$\frac { 8{ n }^{ 8 }+{ 2n }^{ 6 }+3 }{ (4n²+1)² } -\quad \frac { 2{ n }^{ 6 }-5n²+1 }{ 1-4n² }$$

Help Help! ^^

Answer 1

das wird in der Tat größers. Dein Weg ist aber richtig. Ich komme mit Rechner auf:

$$\frac{64n^{10} + 16n^8 - 80n^6 - 24n^4 + 15n^2 - 2}{(4n^2-1)(4n^2+1)^2}$$

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort!

Ich komme tatsächlich auf das selbe Ergebnis nur mit komplett umgekehrten Vorzeichen im Zähler....(weiß momentan noch nicht wo mein fehler liegt :/ )

Außerdem habe ich das ganze mal in wolfram alpha eingegeben und irgendwie kam da etwas ganz anderes raus...aber bei wolfram habe ich eh nicht so den durchblick...

Noch etwas:

Das ganze ist die Differenz zweier divergenter Reihen...(a_n - b_n). 

Um an den Grenzwert zu gelangen, klammere ich die höchste Potenz aus:

$$\frac { { n }^{ 10 }(64+\frac { 16 }{ n² } -\frac { 80 }{ { n }^{ 4 } } -\frac { 24 }{ { n }^{ 6 } } +\frac { 15 }{ { n }^{ 8 } } -\frac { 2 }{ { n }^{ 10 } }  }{ { n }^{ 10 }(-\frac { 64 }{ { n }^{ 4 } } -\frac { 16 }{ { n }^{ 6 } } +\frac { 4 }{ { n }^{ 8 } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 10 } } ) } $$

$$\frac { 64+0-0-0+0-0 }{ 0-0+0+0 } \quad =\quad \frac { 64 }{ 0 } =\quad \infty$$

Kann es sein, dass das ganze gegen + unendlich konvergiert??

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1. Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, dass Du im Nenner stehen hast (1-4n^2). Ich habe (4n^2-1). Dann hättest Du da Dein Vorzeichen^^.

2. Nope, 64/0 ist nicht definiert :P. Im Limes hättest Du zwar recht, aber so passt das trotzdem nicht.

Schau Dir lieber an, dass der Zählergrad um 4 Potenzen größer ist als der Nennergrad (dieser hat ja den Grad 6, wie man gleich sieht?!). Damit geht das ganze tatsächlich gegen ∞.