Wie viele Münzen müssen entnommen werden, dass 100 Goldmünzen mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% gezogen werden?

Question

In einer großen Truhe befinden sich viele Gold- und Silbermünzen. Eine Goldmünze wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% herausgegriffen.

Wie viele Geldstücke müssen willkürlich herausgenommen werden, um mit 96% Sicherheit mindestens 100 Goldmünzen zu bekommen?

Mein Ansatz:

P(X≥100)=0,96
<=> 1-P(X≤99)=0,96 durch einsetzen und standardisieren komme ich dann auf
<=> 1-P(Z≤(99,5-0,6n)/(√0,24n))=0,96

Ist dieser Ansatz soweit richtig und wie komme ich nun auf das gesuchte n?

Comments

P(X≤99) = 0,04

Den  Wert für n  musst du in einem Tabellenwerk nachschlagen/suchen.

Answer 1

Wir nähern die Wahrscheinlichkeit über die Normalverteilung

1 - NORMAL((99.5 - n·0.6)/√(n·0.6·0.4)) ≥ 0.96 --> n ≥ 185.2909550

Es sollten 186 Münzen gezogen werden.

Nachrechnen mit der Binomialverteilung

∑ (x = 100 bis 186) ((186 über x)·0.6^x·0.4^(186 - x)) = 0.9642

Sieht also ganz gut aus.