Matrix eines Körpers mit vier Elementen

Question

Hallo ich hab eine Aufgabe die ich nicht lösen kann weil es ein Körper mit vier Elementen ist und hab eine Matrix, wo ich das Inverse berechnen muss.

Aufgabe:   Bestimme das Inverse folgender Matrix über dem jeweiligen Körper.

C=     t     1       t

       t+1    1       t       ∈ F₄^(3,3)

        1      1      t+1

ich muss doch jetzt die verknüpfungstabellen aufstellen oder brauch ich sie nicht??

Hilfe ja das brauche ich...

Comments

Ist \( t \in F_4\) oder ist t eine variable?

Was meinst du hier mit Verknüpfunstabellen, ich kann die nur von Gruppen.

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also wie ich denk ist t eine Variable weil aufm  Übungsblatt steht nichts das t in F₄ ist.

ich hab halt geglaubt das man des mit verknüpfungstabllen rechnen muss. also weil wir haben nicht viel mit F₄ gerechnet also ich komm der Aufgabe nicht klar.

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"Ist \(t\in F_4\) oder ist t eine variable?"
Wieso "oder"? Das eine schließt doch das andere nicht aus.
\(t\) sollte hier ein beliebiges Element aus \(F_4\) sein, anderenfalls ist doch nicht mal die Addition definiert.

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Die Verknüpfunstabelle für \(F_4\) muss du ja nicht jedes mal neu erstellen, es reicht sie nachzuschauen.
Kennst du Gauß-Jordan?
https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix

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@...Nick...
Es wäre möglich, dass \( F_4\) durch die Elemente \( \{0,1,t,t+1\}\) (+entsprechende Verknüpfungstabellen gegeben ist)gegeben ist

Und das umgangssprachliche "oder" ist auch kein exclusives oder.

Answer 1

also du kannst das doch ganz normal rechnen
gibt
-1                     1                 0
t^2+t+1          -t^2               -t
   -t                 t-1                 1

ob IR oder F4 hier doch hier egal

Comments

ach ist es egal im welchen Körper die Matrix ist? weil ich hab gedacht, des ist nicht egal und man drauf achten sollte.

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solange du das z.B. auf die 1 beziehst.
und dann kannst du höchstens noch das Ergebnis deuten,
etwa wenn immer t^2 = t ist (ist glaube ich in F4 so oder?
dann kannst du an dem Ergebnis noch was vereinfachen

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t²=t für alle Elemente gilt nur im \(F_2\)

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Nein, es gilt nicht \(t^2=t\) für alle \(t\in\mathbb{F}_4\). Siehe z.B. hier: http://www3.math.tu-berlin.de/Vorlesungen/WS08/LinAlg1/blatt05.pdf

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hey mathef also ich komm irgendwie nicht auf dein Ergebnis... kannst du mir mal deine zwischenschritte erklären??

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habe es in den Rechner getippt.

Du kannst aber wenn du das mit dem Nebeneinander Umformen

der Matrix und der Einheitsmatrix hast immer kontrollieren:

Die linke Matrix mal die Inverse (die ich angegeben habe) gibt immer die rechte.

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meine Matrix sieht jetzt so aus ...

1        0         0                  -1      1      0

0      -1        -t-1     und     -1      1      -1

1-t     0          1                  -1     0       1

komm jetzt hier nicht weiter, kann mir jemand ein tipp geben wie ich jetzt weiter machen soll?

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1. Zeile * -1+t und dann zur 3. addieren

1        0         0                  -1      1      0

0      -1        -t-1     und     -1      1      -1

1-t     0          1                  -1     0       1

gibt

1        0         0                  -1      1      0

0      -1        -t-1     und     -1      1      -1

0       0          1                  1-t     -1+t       1

und dann 3. Zeile mal 1+t zur 2. addieren

1        0         0                  -1      1      0

0      -1          0    und       t^2      t^2      t

0       0          1                  1-t     -1+t       1

und jetzt noch die 2. Zeile mal -1.

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danke Mathef für deine hilfe!!

du hast paar fehler drin Absichtlich oder nicht, dass weiß ich nicht, aber durch deine hilfe hab ich dein oberes Ergebnis rausbekommen :) also Dankeschön!!

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na dann war es ja hilfreich.

Fehler waren nicht beabsichtigt aber

es zeigt sich ja: Aus Fehlern lernt man.