Vertikale und Horizontale Asymptoten bestimmen

Question

Ich muss die horizontalen und vertikalen Asymptoten bestimmen:

\( f(x)=\left(3 x+1-\frac{4}{x}\right) \cdot \tanh (x)^{2} \)

Answer 1

vertikale kommen bei den Definitionslücken vor
also eine bei x=0 ( wegen 1/x)  und tanh hat keine Definitionslücken

horizontale wären da, wenn für x gegen + oder - unendlich ein Grenzwert
vorhanden ist.

lim für x gegen unendlich f(x) ist:  die Klammer geht gegen unendlich und tanh(x)^2 gegen 1
also insgesamt gegen + unendlich.
ABER es gibt eine schräge Asysmptote, das ist in der Klammer der Term 3x+1
und zwar für x gegen + oder - unendlich.