Question

Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und U ⊂ V ein beliebiger Untervektorraum.

Zeigen Sie: Es existiert ein Endomorphismus f : V → V , so dass U = ker f.

Und wie? Danke für eure Hilfe :)

LG

Answer 1

mal so als Ansatz:

Es gibt ja ein UVR W so dass U⊕W = V. Dann prüf doch mal ob die Abbildung, die Vektoren aus W auf sich selbst abbildet (also die Identität auf W) und Vektoren aus U auf 0 abbildet, ein Endomorphismus ist.

Gruß