Wie berechne ich den Schnittpunkt von f(x)=e^{(1/2)*x} und g(x)=2*e^{-x}?

Question

Ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht. :/

Ich weiß, dass ich die Funktionen gleichsetzen muss.

e^{(1/2)*x} = 2*e^{-x}

Jetzt würde ich logarithmieren, also:

(1/2)*x = ln(2)*(-x)

Jetzt komme ich aber einfach nicht weiter.

Als Lösung soll nämlich x=2*(1+ln(0,5)) rauskommen, aber wie kommt man da drauf?

Answer 1

"

e^(1/2*x) = 2*e^-x

Jetzt würde ich logarithmieren, also:

(1/2)*x = ln(2)*(-x)................................... <- NEIN

schon mal die Logarithmengesetze kennengelernt ?

rechte Seite:

ln(a*B) =  ?

.

Answer 2

e^(1/2*x) = 2*e^-x

e^{1/2*x} = 2 * e^{-x}  | * e^{x}

e^{1/2*x} * e^{x} = 2
e^{1/2*x+x} = 2
e^{3/2*x} = 2
3/2 * x = ln(2)
x = ln(2) * 2 / 3
x = 0.462

Probe

e^{1/2*0.462} = 2 * e^{-0.462} 
1.26 = 2 * 0.63  | stimmt

mfg Georg