Nullstellenberechnung f(x) = 3x^3-4x^5-x^2

Question

könnt ihr mir helfen die Nullstellen von der Funktion f(x)=3x^3-4x^5-x^2 zu bestimmen? :)

MfG Steven

Answer 1

f(x) = 3·x^3 - 4·x^5 - x^2 = - x^2·(4·x^3 - 3·x + 1)

Nullstelle erraten bei x = -1

(4·x^3 - 3·x + 1) / (x + 1) = 4·x^2 - 4·x + 1

Letzte Nullstellen

4·x^2 - 4·x + 1 = 0

x = 1/2 (doppelte Nullstelle)

Damit sind Nullstellen bei 0 (d.N.), -1, 1/2 (d.N.)

Comments

Alles klar, vielen dank!
Aber eine Frage hätte ich da noch und zwar stand in der Aufgabenstellung ich solle grob den Verlauf des Graphen skizzieren. Jedoch frage ich mich nun ob ich die Nullstellen in einer skizze genau angeben muss?

Ich hoffe ihr könnt mir noch einmal helfen.

MfG Steven

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Wenn die Nullstellen bekannt sind dann sollten die in der Skizze auch so eingetragen werden.

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Gibt es einen schnellen weg sie aus der Form:f(x)=3x³-4x⁵-x² schon irgendwie abzulesen?

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Nein. Nur die Nullstelle x = 0 kann man direkt erkennen. Andere Nullstellen sind erstmal nicht direkt erkennbar.