Zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das Sechsfache ihrer Zehnerziffer...Wie heißt die Zahl?

Question

a) eine zweistellige zahl ist doppelt so groß wie das sechsfache ihrer zehnerziffer und um 18 größer als ihre quersumme. berechne diese zahl.

b) wenn man zu einer zweistelligen zahl das dreifache ihrer quersumme addiiert, so erhält man 99. vertauscht man die ziffern der zahl und dividiert die neue zahl durch ihre quersumme, so ergibt sich 3.

wie heißt die ursprüngliche zahl?

Comments

Teilaufgabe a) auch hier:

https://www.mathelounge.de/17995/zahlenratsel-zweistellige-doppelt-fache-ihrer-zehnerziffer

Answer 1

Hi

zur a)

eine zweistellige Zahl wird als 10x+y dargestellt. Bsp: 23 mit x=2 und y=3 -> 10*2+3=23.

Dann also mal los -> zwei Unbekannte brauchen zwei Gleichungen:

10x+y=2*(6x)           (Links sollte klar sein. Rechts: Wir haben das Sechsfache der Zehnerziffer also x. Das ganze muss mit 2 mulipliziert werden, da wir den Wert doppelt brauchen um den Wert der linken Seite zu erreichen.

10x+y=18+x+y         (Links sollte wieder klar sein. Rechts: Quersumme ist die Addition aller Ziffern. Dann noch 18 addieren um den Wert der linken Seite zu erhalten.

Unsere Gleichungen:

10x+y=12x                                  |-10x
10x+y=18+x+y                           |-y-x

y=2x
9x=18

Aus unterem folgt x=2 und damit in obige Gleichung: y=4

Unsere Zahl lautet also 24.

b)

(10x+y)+3(x+y)=99

(10y+x)/(x+y)=3

Ich lass das mal unkommentiert stehen. Versuche nachzuvollziehen. Wenn unklar ist, wie die Gleichungen zustande kommen, gib Bescheid ;).

Diees Gleichungssystem nun lösen -> x=7 und y=2

Grüße ;)

Comments

ich wollte nur Anmerken, dass sich bei der Aufgabe a) bei den Äquivalenzumformungen ein kleiner Fehler eingeschlichen hat.

Sie schrieben:

Unsere Gleichungen:

10x+y=12x                                  |-10y 
10x+y=18+x+y                           |-y-x

y=2x 
9x=18

Das y muss nur zum x werden, dann ist wieder alles korrekt.

Grüße :)

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Vielen Dank fürs Aufpassen :). Hab ich direkt korrigiert^^.