Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P₁(2|0) und P₂(6|-6)

Question

Aufgabe:

Bestimme rechnerich die Funktonsgleichung der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P1 (2|0) und P2 (6|-6) geht.

Answer 1

Hi,

 

mach Dir folgendes bewusst: Eine Gerade wird durch y=mx+b dargestellt. Die Unbekannten sind also m und b. Das sind deren zwei, was zwei Gleichungen fordert.

Setze dafür nun Deine Punkte in die Gerade ein:

0=2m+b

-6=6m+b

Nun löse dieses Gleichungssystem:

b=-2m

-6=6m+b

Ersteres in die zweite Gleichung:

-6=6m-2m=4m

m=-6/4=-3/2

 

Damit nun wieder in die erste Gleichung:

0=2*(-3/2)+b

b=3

 

Unsere Gerade lautet also y=-3/2*x+3

 

Grüße

Comments

ich verstehe es immer noch nicht erkläre es mir ein bissen einfacher

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Dir ist klar, dass die allgemeine Geradegleichung die Form y=mx+b hat?
Dir ist außerdem klar, dass die Punkte als erstes den x-Wert und als zweites den y-Wert eingetragen haben? Also P(x|y).

Dann mach Dir bewusst, dass unsere Unbekannten m und b sind. Außerdem haben wir zwei Punkte gegeben, haben also zwei x- und y-Werte. Damit lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:

Gegeben: P₁(2|0) und P₂(6|-6) und y=mx+b

Zwei Gleichungen aufstellen:

0=2m+b

-6=6m+b

Ich hab mal die y und die x farbig markiert.

 

Nun klar, wie die Gleichungen zustande kommen? Die Rechnung selbst ist klar? ;)

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und wie rechnest du weiter

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Bis

0=2m+b

-6=6m+b

 

ist also nun klar?

 

Dann löse erste Gleichung nach b auf um dieses dann in die zweite Gleichung einzusetzen:

0=2m+b       |-2m

b=-2m

Damit in Gleichung 2:

-6=6m-2m

-6=4m            |:4

m=-3/2

 

Wie man zu b kommt -> Siehe oben ;).

Answer 2

P1(2 | 0) und P2(6 | -6)

Ich persönlich finde folgendes Verfahren am einfachsten:

Wir bestimmen zunächst die Steigung zwischen den beiden Punkten:

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (0 - (-6)) / (2 - 6) = 6 / (-4) = -3/2

Nun stellt man die Punkt-Steigungsform mit der Steigung m und einem Punkt auf. Ich nehme hier P1

y = m * (x - Px) + Py = -3/2 * (x - 2) + 0 = -3/2 * x + 3

Das war es schon. mehr muss man nicht machen. Ich zeichne das ganze noch zur Veranschaulichung:

Answer 3

Es ist ganz klar.

Du muss die Formel verwenden und zwar.

M= y₂ - y₁ durch x₂ - x₁

Also -6 - 0 durch 6 - 2

Bekommen wir:

-6 durch 4

Und das sind dann -1,5 oder -3/2

Also m = -1,5 = -3/2