Sinkgeschwindigkeit eines Bootes

Question

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Doreen hat im Physikunterricht die Ausflussgeschwindigkeit von Wasser aus einem Glaszylinder in Abhängigkeit von der Zeit gemessen und dabei folgenden Zusammenhang gemessen: v(t)= 0,2 * t- 6,431. Dabei ist die Zeit in s und die Geschwindigkeit in cm/s angegeben. Die Wassersäule im Glaszylinder hatte zu Anfang der Messung eine Höhe von 78cm. Nach welcher Zeit ist der Glaszylinder leer?

Mein Lehrer sagte mir wir sollen die Integralrechnung anwenden, aber wie soll das gehen? Ich kann doch keine Fläche berechnem oder? Habe doch nur Zeit und Geschwindigkeit angegeben :/

Comments

Hallo Alex1996,

kann es sein das die Funktion der Sinkgeschwindigkeit
nicht
v ( t ) = 0,2 * t - 6,431
sondern
v ( t ) = 6,431 - 0,2 * t
ist ?
Die Sinkgeschwindigkeit ist bei t = 0 hoch ( 6.431 cm / s )
und verringert sich dann.
Ich mache weiter sobald dies geklärt ist.

---

Nein, habe eben nochmal nachgeschaut die Funktion ist richtig.

Answer 1

Dein Kommentar beim anderen Antwortgeber ist richtig.

v ( t ) = 0.2 * t - 6.431

Stammfunktion
0.2 * t^2 / 2 - 6.431 * t
0.1 * t^2  - 6.431 * t
dann
[ 0.1 * t^2  - 6.431 * t ]₀^x = 78
0.1 * x^2 - 6.431 * x - ( 0.1 * 0^2  - 6.431 * 0 ) = 78
0.1 * x^2 - 6.431 * x = 78  | z.B. pq-Formel
zur Kontrolle
x = 74.45 sec

Comments

nach 74 sec steht das Wasser im Zylinder ca 1,5 Meter hoch !  Nennst du das etwa leer ?

---

ich hab jetzt als stammfunktion V(t) =(0,1t-6,431)*t und dafür jetzt einach 78 also den anfangswert eingesetzt

---

@alex1996
Nein, habe eben nochmal nachgeschaut die Funktion ist richtig.

Gut. Dann müssen wir anders formulieren.
v ( t ) = 0,2 * t - 6,431  ( negativ weil nach unten gerichtet )
Stammfunktion
0.1 * t²  - 6.431 * t

78 + [ 0.1 * t²  - 6.431 * t ]₀^x = 0
[ 0.1 * t²  - 6.431 * t ]₀^x = -78
0.1 * x^2 - 6.431 * x - ( 0 - 0 ) = -78
x = 16.21 sec

mfg Georg

So nebenbei noch : wo ist das Boot aus der Überschrift ?

---

Habe mich mit dem Boot bei der anderen Überschrift verlesen :

Wie kommst du bei der Aufleitung auf 0.1?

---

Steht schon in meiner Antwort ( siehe oben )

v ( t ) = 0.2 * t - 6.431
Stammfunktion
0.2 * t² / 2  -  6.431 * t
0.1 * t²  - 6.431 * t

mfg Georg

---

Ich habe die gleiche aufgabe und weiß nicht was die formllierung [...]tiefgestellte 0 hoch x bedeutet und warum x für t eingesetzt wird 

---

ich nehme an du fragst hiernach

Stammfunktion
0.1 * t²  - 6.431 * t

78 + [ 0.1 * t²  - 6.431 * t ]₀^x = 0 

∫₀^x  v ( t ) dt
∫₀^x  0,2 * t - 6.431  dt
[ 0.1 * t²  - 6.431 * t ]₀^x

0.1 * x^2  - 6.431 * x  - ( 0.1 * 0^2  - 6.431 * 0 )

[ Stammfunktion ]_a^b
heißt
Stammfunktion ( b ) - Stammfunktion ( a )

---

Danke, aber warum wird t mit x ersetzt?

---

Allgemeines zur Schreibweise von Integralen :

Beispiel : v ( t ) = 2 * t^2

Die Stammfunktion wäre

∫ v ( t ) dt = ∫ 2 * t^2  dt = 2 * t^3 / 3

Dies nennt man das unbestimmte Integral

Beim bestimmtem Integral werden die Integrationsgrenzen
direkt mitangegeben

∫_a^b v ( t ) dt = ∫_a^b  2 * t^2  dt = [ 2 * t^3 / 3 ] _a^b

Dies wäre die mir geläufige Schreibweise

Würde man schreiben z.B.
∫₀^t  v ( t ) dt = ∫₀^t  2 * t^2  dt

wäre dies nicht ganz so eindeutig da t einmal als obere Integrationsgrenze
und einmal im Term auftaucht.

---

Ok danke also steht x für den unbestimmten zeitpunkt nach dem man umstellt?

---

Genau. Fülltext.

Answer 2

Vielleicht hilft Dir das weiter:

$$\int { v\quad dt\quad =\quad s } $$

Comments

Die gleichung müsste doch einfach eine lineare Gleichung sein, müsste ich nicht einfach das Integral der Fkt bilden und dann den Startwert der Messung(78) in v(t) einsetzen???