Allgemeine Nullstellen von h_(k)(x)= (k^2+1)*sin(k*Pi / 2 * x)

Question

Ich suche zu dieser Formel

H_k (x) = (k²+1) • sin ( kπ/2 • x )

die allgemeinen Nullstellen, jedoch bingt mich der sinus da immer raus.

Wäre cool, wenn mir das mal einer Vorrechnen könnte.

Answer 1

der Faktor vor dem sin ist immer größer als 1 hat nx damit zu tun

sin hat Nullstellen bei   n*pi  mit n aus Z

also   n*pi = k * (pi/2)  * x    
         2*n = k * x
    x = 2*n / k    also sind die Nullstellen bei  ( 2/k) * n

Comments

wo kommt das n jetzt her? das kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen.

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sin hat ja viele Nullstellen bei pi, bei 2*pi,  bei 3*pi etc. also

allgemein bei irgendwelchen Vielfachen von pi.

Wenn du jetzt irgendein konkretes k hast, ist die erste Nullstelle bei 2/k

und alle weiteren bei den Vielfachen von (2/k)

also wenn etwa k=7 ist, dann sind die Nullstellen bei

2/7 und bei 2*(2/7) und bei 3*(2/7) etc allgemein also bei n*(2/7).