die Steigung m wird berechnet mit
$$ m=\frac { Δy}{ Δx } $$
Die Steigung ist also das Verhältnis von "Höhe zu Weite". Du bildest einfach einen Quotienten aus der x-Komponente und der y-Komponente eines beliebigen Punktes auf der Geraden.
Wie du siehst bildet das ganze auch ein rechtwinkliges Dreieck. Die Gerade von 0 bis P (blau) ist die Hypotenuse und x und y sind die Katheten. (Es ging im Zeichenprogramm leider nicht ein Δ vor x und y zu schreiben, also stell dir bitte eines vor).
Wenn du in die Trigonometrie schaust, wirst du finden, dass der Tangens eines Winkels gegeben ist durch das Verhältnis seiner Gegenkathete zur Ankathete. Im obigen Bild wird klar, dass die Gegenkathete deines Steigungswinkels ganz einfach Δy und die Ankathete Δx ist.
Die Steigung m ist also einfach der Tangens des Steigungswinkels α:
$$ m=tan(α) =\frac { Δy }{ Δx }$$
Die Grundgleichung einer Geraden y ist ja
$$ y=mx+b $$
wobei m die Steigung und b die y-Achsenschnittstelle ist. Somit hast du bei der angegebenen Geraden
$$y=-2x+√5$$
die Steigung schon angegeben, nämlich -2. Das ist auch der Tangens des Steigungswinkels. Um nun einen Winkel zu bekommen, musst du den Arcustangens anwenden.
Dieser liefert:
$$ arctan(-2)=-63.434948822922° $$
Weil Winkel aber von der x-Achse rechts gegen den Uhrzeigersinn ausgespannt werden, musst du diesen Wert zu 180° addieren:
Damit bekommst du:
α = 180°+(-63,434°) ≈ 116,56°
