Wie groß ist das eintauchende Volumen des Eisbergs?

Question

Von einem Eisberg ragt ein etwa quaderförmiges Stück von 500m * 80m * 50m aus dem Wasser heraus. Wie groß ist das eintauchende Volumen, wenn sich die Dichten von Eis und Wasser wie 9:10 zueinander verhalten?

Answer 1

Wenn die Dichte von Eis zu Wasser 9:10 ist dann sind 9:10 des Eisbergs unter Wasser und 1:10 über Wasser. Damit sind es

(500 m)·(80 m)·(50 m)·9 = 18000000 m^3

Answer 2

Das Gewicht eines ins Wasser getauchten Körpers ist gleich dem Volumen
des verdrängten Wassers mal dem Artgewicht des Wassers
G = Gewicht Eisberg
gamma(w) = Artgewicht Wasser
gamma(E) = Artgewicht Eis
V ( W ) = Volumen des verdrängten Wassers

G = V ( W ) * gamma(w)
G = [ V( W )  + ( 500 * 80 * 50 ) ] * gamma(E)

V ( W ) * gamma(w) = [ V( W )  + ( 500 * 80 * 50 ) ] * gamma(E)
gamma(w) / gamma(E) = [ V( W )  + ( 500 * 80 * 50 ) ] / V ( W)
gamma(w) / gamma(E) = 10 : 9
10 : 9 = [ V( W )  + ( 500 * 80 * 50 ) ] / V ( W)
10 : 9 = V(W) / V(W) + 2 000 000 / V ( W )
10 : 9 = 1 + 2 000 000 / V ( W )
1.1111 - 1 = 2 000 000 / V ( W )
0.1111 = 2 000 000 / V ( W )
V ( W ) =  2 000 000 / 0.11111

Dies ist das eingetauchte Volumen.

Comments

Eine etwas kürzere Variante wäre  ausgehend von :
V ( W ) * gamma(w) = [ V( W )  + ( 500 * 80 * 50 ) ] * gamma(E)
Es sind zwar nicht gamma(w) und gamma(E) bekannt aber deren
Verhältnis. Deshalb kann man auch schreiben

V * 10 = ( V  + 2*10^6 ) * 9
V * 10 = V *9 + 2*10^6 * 9
V = 18 * 10^6