Berechnen Sie die exakten Nullstellen von f. f(x):= -0,5x^2 + 2x

Question

Ich habe hier folgende Beispiel Rechnung aus meinem Mathebuch zum Thema Nullstellenberechnung einer quadratischen Funktion:

f(x) = 0                           - 0,5x²  + 2x = 0

Ausklammern von x:   - 0,5x (x - 4 ) = 0

Meine Frage: Wie zur Hölle komme ich von dem ersten Teil auf den zweiten? Woher kommt die vier? 

Answer 1

hier wurde -0,5 mit ausgeklammert.

-0,5x^2 + 2x = 0

-0,5x^2 + 0,5*2*2x = 0

-0,5x(x - 4) = 0

Alles klar? Mal überdeutlich eingefügt. Beachte, dass 0,5*2 = 1 ist.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, aber ich versteh kein Wort. Also nochmal ausklammern mit x bedeutet was? Wieso muss ich 0,5 * 2 *l 2x rechen? Und Sie sagen es: 0,5 * 2 = 1 und wenn ich die 1 wiederum mit 2x multipliziere bin ich bei 2x  und nicht bei -4.

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Die Idee, welche dahinter steckt, ist diese, dass man mit Ausklammern von -0,5x sich die Arbeit erleichtert, als wenn man nur x ausklammert.

Um aber -0,5 im zweiten Summanden auszuklammern, musst Du das berücksichtigen. Normal wird das einfach gemacht :P. Beim ersten Mal muss aber eventuell das so gemacht werden wie von mir gezeigt. Also das ersetzen einer (unsichtbar) vorhandenen 1 durch eben einen anderen Ausdruck. Hier sinnvoll 0,5*2 oder vielleicht sogar noch besser (-0,5)*(-2). In beiden Fällen hätten wir so eine 1 ersetzt und könnten ohne Probleme ausklammern.

Also nochmals langsam. Diesmal von mir aus auch mit (-0,5)*(-2) = 1

-0,5x² + 2x = 0

-0,5x^2 + 1*2x = 0

-0,5x² + (-0,5)*(-2)*2x = 0   |Ausklammern von -0,5x

-0,5x*(x - 4) = 0

Einverstanden? ;)

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Meine Antwort ist aus Versehen hier gelandet.
siehe unten.

Answer 2

f(x) = 0                          
- 0,5x²  + 2x = 0
Ausklammern von  (-0.5) * x :   - 0,5x * (x - 4 ) = 0
Meine Frage: Wie zur Hölle komme ich von dem ersten Teil
auf den zweiten? Woher kommt die vier?

Rechne einmal zurück
- 0,5x * (x - 4 ) = 0
(-0.5x ) * x - (-0.5x) * ( -4 ) = 0
-0.5x^2 + 2x = 0

Im Übrigen braucht man zur Lösung der Aufgabe nur x ausklammern
- 0,5x²  + 2x = 0
x * ( -0.5 * x + 2 ) = 0

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
x = 0
und
( -0.5 * x + 2 ) = 0
-0.5 * x = -2
x = 4

Comments

Klammern auflösen geht wunderbar und das zurückrechnen war jetzt auch kein Problem. Aber ich habe immer noch nicht verstanden wie ich auf diese -4 komme. Denn ganz gleich wie ich die 0,5 multipliziere oder teile ich komme auf keine -4.

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Der Sachverhalt kann reduziert werden auf
2 =
0.5 * 4

-0.5*x² + 2*x

Ausklammern kann man was in beiden Summanden vorhanden ist
z.B. x
x * ( - 0.5 * x + 2 )

oder 0.5
0.5 * ( - x² + 4*x )

oder - 0.5
- 0.5 * ( x² - 4 *x )

oder - 0.5 * x
- 0.5 * x * ( x - 4  )