gebrochen Rationale Ableitung!

Question

ich schreibe am Dienstag eine Klausur in der wir eine gebrochen-rationale Funktion als Kurvendiskussion behandeln sollen.

Ich habe die Aufgabe nun mehrmals gerechnet, doch bekomme im Vergleich zu den Ableitungsrechnern online immer ein "unterschiedliches" Ergebnis der Ableitung heraus, wobei ich nicht sicher bin ob diese korrekt arbeiten.

f(x) = (4x+1) / (2x+4)^2

f'(x) = ( 4(2x+4)^2  -  4(2x+4)(4x+1)  ) /  (2x+4)^4     |kürzen durch kleinste Potenz von (2x+4) im Zähler!

= ( 4(2x+4)   -  4(4x+1)  ) / (2x+4)^3   |ausmultiplizieren

= 8x + 16   - 16x - 4 / (2x+4)^3

= -8x +12 / (2x+4)^3   (MEIN ERGEBNIS, simpel doof!)

Online-Ableitungsrechnerergebnis: -(2x-3)  /  2(2x+4)^3

Zunächst dachte ich, das ich mein Ergebnis einfach durch zwei Teile, ist ja nahe zu identisch:

-4x+6 / 2(2x+4)^3 | mein Ergebnis/2

anschließend Minus rausziehen:

-(4x-6) / 2(2x+4)^3    | nicht ganz das vom onlinerechner, also nochmal durch 2 (wobei im Nenner nun 4 statt 2 steht)

-(2x-3) / 4(2x+4)^3

Kann mir wer sagen, was richtig ist und falls der Online-Ableitungsrechner recht hat, wieso?

MfG

owntYa

Answer 1

f(x) = (4x+1) / (2x+4)²

( u / v ) ´= ( u´ * v - u * v´ ) / v^2

u = 4x + 1
u ´= 4
v = (2x+4)^2
v ´ = 2 * ( 2x + 4) * 2 = 4 * ( 2x + 4)
v^2 = (2x+4)^4

f ´´( x ) = [ 4 * (2x+4)^2 - ( 4x + 1 ) * 4 * ( 2x + 4 ) ] / ( 2x+4)^4  | : ( 2x+4)
f ´´( x ) = [ 4 * (2x+4) - ( 4x + 1 ) * 4  ] / ( 2x+4)^3
f ´´( x ) = [ 8x + 16 - 16x - 4 ] / ( 2x+4)^3
f ´´( x ) = ( -8x + 12 ) / ( 2x+4)^3

Comments

Demnach würdest du meiner Lösung ebenfalls zustimmen, seh ich das richtig?

Seh gerade du gibt es an, dass deine Lösung auf die zweite Ableitung bezogen ist??? :o) => f''(x)

---

Kann es sein das der Online-Rechner anstelle
-(2x-3)  /  ( 2 * (2x+4)³ )

dies angegeben hat

 -(2x-3)  /  ( 2 * (x+2)^3 )

Dann wäre es richtig.

---

Deine und meine Lösung sind richtig.
Die des Online Rechners wahrscheinlich auch.
Bei f ´´ habe ich mich vertan. Es muß f ´ heißen.

---

Super, danke dir :-)

Ps.: Kann sein, aber das ist dann nun nebensächlich!