Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 4cm länger als die andere. Die Hypotenuse ist 20 cm lang. Wie lang sind die Katheten?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rechtwinkeliges Dreieck - Seitenlänge berechned

Stichworte: rechtwinkliges-dreieck,hypotenuse,seitenlängen

Aufgabe:

In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Kathete um 4 cm länger als die andere. Die Hypotenuse ist 20 cm lang. Berechne Sie die Seitenlänge!

Problem/Ansatz:

Leider absolut keine Ahnung wie man das löst, bitte helft mir!

Answer 1

Hallo.

eine Kathete: a

zweite Kathete: b = (a+4cm)

Hypotenuse: 20cm

Satz des Pythagoras: a² +b² = c²

a² +(a+4)² = 400

2a²+8a +16 = 400

2a²+8a - 384 = 0

a² +4a -192

a = -2 ±√(4+192) = -2 ± 14

=> a = 12 cm, weil Längen (meist) nicht negativ sind.

b = a+4cm = 12 cm + 4 cm = 16 cm. [Nach Kommentar korrigiert.]

Bei Fragen melde dich.

Comments

Wie kommst du von

2a²+8a - 384 = 0

auf

a² +4a -192

?

---

ich habe die Gleichung einfach durch 2 dividiert, weil ich die Normalform a²+pa +q haben möchte, um dies dann in die pq-Formel einzusetzen.

Answer 2

Eine Kathete hat die Länge x.

Die andere die Länge x + 4 und ist damit um 4 cm länger.

x^2 + (x + 4)^2 = 20^2 --> x = 12 (die negative Lösung x = -16 entfällt hier)

Die eine Kathete ist 12 cm und die andere ist 16 cm lang.

Answer 3

Hallo

nimm an du hast a, dann ist b=(a+4), und du weisst a^2+b^2=20^2=400 für b a+4 einsetzen und die quadratische Gleichung lösen .

Gruß lul