Bestimmung ganzrationaler Funktionen 3. Grades. Steckbriefaufgabe

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Ihr Graph sei K. Formulieren Sie die gegebenen Bedingungen mit Hilfe von f, f' und f''.

a) A(1|2) und B(0|1) liegen auf K.

b) K hat an der Stelle x = 1 die Steigung 3.

c) In H(0|?) liegt ein Hochpunkt des Graphen K.

d) In H(0|2) liegt ein Hochpunkt von K.

e) Im Punkt P(1|2) des Graphen von f hat K die Steigung 4.

f) Der Punkt W(0|2) ist Wendepunkt des Graphen. Die Wendetangente hat die Steigung 1.

g) W(1|-1) ist ein Sattelpunkt von K.

Answer 1

a)  f(1)=2 und f(0)=1

b) f ' (1) = 3

c) f ' ( 0) = 0

d) f ' ( 0) = 0  und f(0)=2

e) f(1)=2 und f ' (1)=4

f) f(0)=2 und f ' ' (0) = 0 und f ' ( 0 ) = 1

g) f(1)=-1 und f ' ' (1) = 0 und f ' ( 1 ) = 0

Comments

muss ich dazu das auch irgendwie ausrechnen ? Und vielen lieben dank!

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Hast Du die Aufgabenstellung gelesen?

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@hh979
Ausrechnen sollst du nichts.
Du sollst nur Texte in eine mathematische Form bringen
wie mathef es getan hat.

Answer 2

a) um zu prüfen ob die punkte auf K liegen, musst du die x-Werte einsetzen und schauen was für  a b c d gelten muss. wenn du 1 für x einsetzt muss d 2 sein damit f(1)=2; wenn du 0 für x einsetzt muss d 1 sein damit f(0)=1

b) f'(x)= 3ax²+2bx+c

für d= 1 gilt dass f'(1)=3