a) Zeige: Für alle x≥0 gilt 2÷x^2-2÷x^2(-1)^2 ≥0.

Question

Ich komme grade bei einer Aufgabe nicht weiter.

Zeige: Für alle x≥0 gilt 2÷x²-2÷x²(-1)² ≥0

b)Zeige: Für jede Zahl a≠0 hat der Graph der Funktion f_a mit f_a (x)=x³-a² ×x drei Achsenschnittpunkte und je ein hoch und Tiefpunkt.

Danke für die Hilfe im Voraus.

Comments

Bist du sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?

(-1)^2 = 1 kannst du z.B. einfach weglassen.

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Wie soll der Term lauten ?

( 2 / x^{2 )} - ( 2 / [ x² * (-1)² ]  )  ≥ 0

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ich habe das hingeschrieben weil ich kein plus gefunden habe

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Danke georgborn

Muss es nicht x=a÷√3 heißen.

Weg:

 3x² =a²   /÷3

x² =a² ÷3  /√

x=a÷√3

oder?

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ie133: Richtig bemerkt. georgborn wird das bestimmt korrigieren.

Answer 1

b)Zeige: Für jede Zahl a≠0 hat der Graph der Funktion f_a mit
f_a (x)=x³-a² ×x drei Achsenschnittpunkte und je ein hoch und Tiefpunkt.

f ( x ) = x³ -a²  * x

Nullstellen
x³ -a²  * x = 0

x * ( x^2 - a^2 ) = 0
x = 0
und
x^2 - a^2 = 0
x^2 = a^2
x = ± a
Also 3 Nullstellen

Extremstellen
f ( x ) = x^3 - a^2 * x
f ´( x ) = 3 * x^2 - a^2
f ´´ ( x ) = 6 * x

3 * x^2 - a^2 = 0
3 * x^2 = a^2
x = ± a / 3

f ´´ ( ± a / 3 ) = ± 6 * a / 3
Einmal ist f ´´ postiv einmal negativ.
Es ist 1 Hoch- bzw. Tiefpunkt vorhanden.

Comments

Korrektur

3 * x² = a²
x = ± a / √ 3

f ´´ ( ± a / √ 3 ) = ± 6 * a / √ 3
Einmal ist f ´´ postiv einmal negativ.
Es ist 1 Hoch- bzw. Tiefpunkt vorhanden.