Dreisatz Herleitung?

Question

ich habe eine kleine Frage:

Warum rechnet man bei direkter proportionalität zuerst "geteilt durch" ?

Zum beispiel:

10 Äpfel kosten 5 Euro wie viel kostet einer?

Die Lösung wäre 5 € / 10Apfel = 0,5 € pro Apfel.

Nun versuche ich die ganze Zeit den ersten schritt logisch nachzuvollziehen...warum rechnet man als erstes Preis / Apfel?

Ich würde ja so rangehen:

Der  Preis eines Apfels (unbekannt also x) mal 10 ergibt 5 €.

x * 10 = 5 €  | :10           -->  x = 0,5 €

Also wie ihr seht ist "durch Zehn" mein 2. Schritt.

Ich finde das so viel logischer...oder wird dieser Schritt einfach überspungen, wodurch es nachvollziehbar wäre, dass man mit dem dividieren beginnt? Anders kann ich es mir nicht erklären.

lieben gruß

Answer 1

vielleicht kann es eine kleine Tabelle veranschaulichen:

Äpfel	Euro
10	5
1	x

Um von 10 Äpfeln auf einen zu kommen, muss man durch 10 dividieren; ein Apfel kostet 1/10 von 10 Äpfeln, also muss der Preis von 10 Äpfeln ebenfalls durch 10 dividiert werden, um das x (also den Preis eines Apfels) zu erhalten.

Besten Gruß

Comments

Also da sich das verhältnis zwischen apfel und preis nie ändert (--> direkte proportionalität), kann durch zehn rechnen?

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So ist es.

Du könntest natürlich auch alternativ schreiben

10A/5€ = 1A/x€ oder besser

5€/10A = x€/1A und hättest Dein Ergebnis sofort: x = 5/10 = 0,5

Wie Luis richtig schrieb, ist diese Variante sehr schnell und effektiv.

Wenn Du in dieser Aufgabe zum Beispiel wissen wolltest, wieviel 7 Äpfel kosten, könntest Du ganz einfach

schreiben

5€/10A = x€/7A und dann fortfahren mit * 7A

5€ * 7A / 10A = x€

3,5€ = x

Das ist das sogenannte "kreuzweise Multiplizieren". Du musst nur genau aufpassen, was Du in die Zähler und in die Nenner schreibst :-D

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vielen dank habs verstanden^^

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Prima!

Sehr gern geschehen :-)

Answer 2

10A(pfel) = 5€

Hier teilt man, um den Preis eines einzigen Apfels herauszubekommen. Ich finde, dass das viel anschaulicher ist. Lieber durch etwas bekanntes teilen, als mit etwas unbekanntem zu multiplizieren.

Deine Lösung ist auch korrekt aber, da es eben Dreisatz heisst, sind oft 3 Schritte gefordert und auch leichter.

10A=5€|:10

1A=0,5€|*Anzahl der gewünschten Äpfel

--> Preis der Anzahl x Äpfel

Falls ich deine Problematik nicht so verstanden habe, einfach fragen:)

PS: Später ist deine Variante wohl schneller und auch effektiver, jedoch möchte der Lehrer / die Lehrerin den Rechenweg so in der Arbeit haben :D

Comments

vielen Dank

inwiefern ist meine lösung später effektiver?

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Nach dem Thema Dreisatz, bei dem gezielt dieser Rechenweg angestrebt werden sollte, hab ich diese Rechenvariante bis zum jetzigen Zeitpunkt kaum mehr verwendet. Durch den Gebrauch von "x" in Termen und Gleichungen kann man sich gut auf das Lösen von Gleichungen vorbereiten. Dies vereinfacht auch Das Rechnen mit dem Additions-und Gleichsetzungsverfahren.