Question

Bestimmtes Integral mit Wurzel berechnen:

\( \int \limits_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}} d x \)

Die Grenzen sind ungerade + Symmetrie. Kann ich dann einfach sagen, dass der Wert des Integrals 0 ist? Oder mache ich mir das gerade zu einfach?

Comments

Möglicherweise ist der Operator "berechnen" ja genauer definiert.

Wenn z.B. "bestimme den Wert des Integrals" gefordert wäre, ist diese

Lösung hier sicherlich prima und elegant.

Wenn bei "berechne" irgendwie von " ausgehend von einem Ansatz unter

Angabe nachvollziehbarer Rechenschritte" ( oder so was ) die Rede ist.

wird wohl das bestimmen einer Stammfkt  nötig sein.

( ist übrigens nicht so wild, gibt   - wurezl( 4-x^2 )

z. B. durch Substitution u = 4-x^2 )

Answer 1

Nein. Das ist ok so. Der Zähler ist punktsymmetrisch der Nenner Achsensymmetrisch. Damit ist der Bruch Punktsymmetrisch. 

Das Integral ist also 0.

Comments

o.k. Muss man das dann mathematisch berechnen oder reicht die obige Begründung?

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Den meisten Lehrern dürfte da obige Begründung reichen.

Du kannst natürlich allgemein Zeigen das das Symmetrische Integral über eine Punktsymmetrische Funktion immer 0 ist.

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"Den meisten Lehrern dürfte da obige Begründung reichen."

Unserer Lehrerin sicherlich nicht, aber da kann man sich als Schüler ja gut darauf einstellen :)

Answer 2

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Integrationsgrenzen sind gleich weit vom Ursprung entfernt.
Der Wert des Integrals ist 0.

Hättest du die Fläche berechnen sollen wärst du um die Aufstellung
der Stammfunktion nicht herum gekommen.