negativer Exponent +/- natürliche Zahl. Wie löse ich: (7/9)^{3x+7} = (9/7)^{3x-5}

Question

Hei,

ich weiß nie immer ganz genau was ich mit sollchen Exponenten anfangen soll. z.B. x-3 ; 2x+4

(7/9)^{3x+7} = (9/7)^{3x-5}

exponent gesetzte sind hier nicht anwendbar. Ich würde einen Logarithmus einsetzen und dann das ganze so schreiben.

3x+7*log(7/9) = 3x-5*log(9/7)

nur wie bekomme ich dann die -5 bzw. +7 von meinem logarithmus weg und verschiebe sie auf die andere seite (sofern meine umformung richtig ist)

Danke schon mal für alle Antworten.

Grüße

Stephan

Answer 1

(7/9)^{3·x + 7} = (9/7)^{3·x - 5}

(7/9)^{3·x + 7} = (7/9)^{5 - 3·x}

3·x + 7 = 5 - 3·x

Das schaffst du ab jetzt oder?

x = - 1/3

Answer 2

(7/9)^3x+7 = (9/7)^3x-5

.Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Lösung
Eine davon wäre mit dem Logarithmmus. Du hast aber vergessen
Klammern zu setzen.

( 3x + 7 ) * ln ( 7 / 9 ) = ( 3x - 5 ) * ln ( 9 / 7 )
3x * ln ( 7 / 9 ) + 7 * ln ( 7 / 9 ) = 3x * ln ( 9 / 7 ) - 5 * ln ( 9 / 7 )
3x * ln ( 7 / 9 ) - 3x * ln ( 9 / 7 ) = - 7 * ln ( 7 / 9 )  - 5 * ln ( 9 / 7 )
x * ( 3 * ln ( 7 / 9 ) - 3 * ln ( 9 / 7 ) ) = - 7 * ln ( 7 / 9 )  - 5 * ln ( 9 / 7 )
x * ( -0.754 - 0.754 ) = 1.7592 -  1,2566
x * ( - 1.508 ) = 0.5026
x = -1/3

 

Answer 3

(7/9)^{3x+7} = (9/7)^{3x-5}

Repetition Doppelbrüche

(7/9) = 1/(9/7)

Mit Exponenten geschrieben (wegen der Definition)  a^{-1}:=1/a)

(7/9)^1 = (9/7)^{-1}

Allgemein

(a/b)^1 = (b/a)^{-1}

Nun die Aufgabe

(7/9)^{3x+7} = (9/7)^{3x-5}

(7/9)^{3x+7} = ((7/9)^{-1})^{3x-5}          |Potenzgesetz

(7/9)^{3x+7} = (7/9)^  ((-1)* (3x-5))

(7/9)^{3x+7} = (7/9)^{-3x+5}           | Exponentenvergleich

3x + 7 = -3x + 5

6x = -2

x = -1/3

Probe

(7/9)^{3*(-1/3)+7} = (9/7)^{3*(-1/3)-5}

(7/9)^{-1+7} = (9/7)^{-1-5}

(7/9)^{6} = (9/7)^{-6} 

Stimmt, wegen Bruchrechengesetz oben.