Nullstellenmenge skizzieren und Vorzeichenverteilung bestimmen

Question

ich will folgende Aufgabe lösen. Im Internet finde ich dazu recht wenig hilfreiches deswegen frage ich einfach mal hier.

f: R² -> R : (x,y) -> (3-3y)(x²-y)

Unter der Nebenbedingung N soll ich die Nullstellenmenge N von f skizzieren für -4 ≤ x ≤4 und -4 ≤ y ≤ 4

mit der Nebenbedingung N:={(x,y) ∈ R² | f(x,y) = 0}

Zudem soll ich die Vorzeichenverteilung bestimmen bzw. die Bereiche in denen f positive oder negative Werte annimmt.

Wie ist denn da jetzt das Vorgehen bzw. was muss ich da jetzt machen? Das mit der Nebenbedingung hört sich ja schon mal nach LaGrange an aber wie berücksichtige ich jetzt -4 ≤ x ≤4 und -4 ≤ y ≤ 4 ?

Gibt es eventuell einen anderen Begriff unter dem man mehr finden würde als Nullstellenmenge?

mfg Michael

Answer 1

(3-3y)(x²-y) = 0
also 3-3y = 0     und  x^2 - y = 0
             y=1   und    x^2 - 1 = 0
             y=1   und   (  x=1 oder x=-1)
Also sind das nur die beiden Punkte   (1;1)   und  ( -1 ; 1) .
und x,y liegen in dem vorgegebenen Bereich, also
N = {   (1;1)   ; ( -1 ; 1) }
Sicher, dass das wirklich die Aufgabenstellung war ???

Comments

Ja das ist nur eine Teilaufgabe.

Was kann ich denn jetzt daraus schließen auf die Vorzeichenverteilung? bzw. wie skizziere ich jetzt die Funktion?