Ableitung der Funktion: f(x) = (x^2-2) * e^{2x-1}

Question

Wie löse ich folgende Ableitung?

Answer 1

was kommt denn raus, wenn du die Kettenregel anwendest? Für e^{2x-1} kommt 2*e^{2x-1} raus. Auf die ganze Aufgabe bezogen also 2*(x^2-2)*e^{2x-1}.

Jetzt haben wir hier aber noch ein Produkt, welches es zu beachten gilt:

Also müssen wir jetzt (x^2-1) ableiten. Das gibt 2x. Auf die ganze Aufgabe bezogen also 2x*e^{2x-1}. Jetzt müssen wir das ganze nur noch zusammen aufschreiben. Das gibt:

2*(x^2-2)*e^{2x-1}+2x*e^{2x-1}

Konnte bei deiner ersten Frage leider die Aufgabenstellung nicht mehr sehen, deswegen meine Antwort nun hier.

Hoffe, ich konnte dir helfen.

Answer 2

Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´

u = x^2 - 2
u ´= 2 * x

v = e^{2x-1}
v ´= e^{2x-1} * 2

f ( x ) ´ = 2 * x * e^{2x-1}  +   ( x^2 - 2 ) * e^{2x-1} * 2
f ( x ) ´ = 2 * e^{2x-1}  * ( x   +   ( x^2 - 2 ) )
f ( x ) ´ = 2 * e^{2x-1}  * ( x^2  + x - 2 )