Aufgabe:
Die Größe einer Population von Kleinstlebewesen mit lichtabhängigem Stoffwechsel läst sich durch die Differentialgleichung
\( \dot{c}(t)=l(t) c(t) \)
beschreiben, wobei \( t \mapsto c(t) \) die Größe der Population zur Zeit \( t \geq 0 \) beveichinet und die Funktion \( t \mapsto l(t) \) die Intensität des Tageslichtes angibt.
(i) Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung zum Anfangswert \( c(0)=c_{0} \) unter der Annahme \( l(t)=\frac{1}{2}+\sin (2 \pi t) \) für \( t \geq 0 \) (Zeit \( t \) in Tagen).
(ii) Wie groß ist die Population nach einem Tag, wenn der Anfangsbestand \( c_{0}=1 \) war?
(iii) Geben Sie die Zeiträume im Verlauf eines Tages an, in denen die Population zunimmt bzw. in denen sie abrimmt.
