reihe mittels quotientenkriterium nachweisen

Question

$$ \sum {  } { n }^{ 3 }/{ 2 }^{ n } $$

kann mir jemand verraten warum diese reihe konvergiert?

ich hab das gemacht und meine lösung lautet( 3n+1) / 2 diese reihe divergiert doch oder?

oder habe ich bei dieser umformung was falsch gemacht: (n³+3n+1) / 2ⁿ+2  das ganze mal (2ⁿ⁾ / n³ 

ich habe n hoch 3 mit n hoch drei gekürzt und 2 hoch n mit 2 hoch n

Answer 1

Beachte:

(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

2^{n+1} = 2^n * 2

Ich weiss zwar nicht, wofür du das nun benutzen willst, aber die beiden Formeln, die du angegeben hattest waren falsch.

Comments

hmmm jetzt bin ich ein bisschen verwirrt. Wenn man diese formel (n+1)^2 umformt bekommt man : n^2+2n+1

warum bekommen wir bei (n+1)^3 das hier: n^3 +3n^2 +3n+1 müsste das nicht dann rauskommen:

n³+3n²+1????

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aber trotzdem muss die reihe doch divergieren oder nicht?

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(n+1)^3 = (n+1)(n+1)(n+1) wenn du nicht weisst, was rauskommt, musst du das ausrechnen!

=(n^2 + 2n + 1)(n+1)

=n^3 + 2n^2 + n + n^2 + 2n + 1 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

Die Reihe sollte konvergieren, da Exponentialfunktionen stärker sind als Potenzen von n.