Wurzelausdruck vereinfachen: √(x^{3}y) · ⁶√(x^3 y^3)

Question

Wurzelausdruck vereinfachen:

\( \sqrt{x^{3} y} \cdot \sqrt[6]{x^{3} y^{3}} \)

Lösung:

\( x^{2} y \)

Ansatz/Problem:

Ich habe die Wurzelexponenten und die Exponenten der Radikanten miteinander addiert, aber bei mir kam etwas anderes als raus. Wie komme ich auf die richtige Lösung?

Answer 1

$$\sqrt { { x }^{ 3 }y } ={ x }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }*{ y }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }$$

$$\sqrt [ 6 ]{ { x }^{ 3 }{ y }^{ 3 } } ={ x }^{ \frac { 3 }{ 6 }  }{ y }^{ \frac { 3 }{ 6 }  }$$

Das benötigte Potenzgesetz:

$${ a }^{ x }*a^{ y }={ a }^{ (x+y) }$$

Gruß
EmNero