Inhalt der hervorgehobenen Fläche. f(x) = cos(x). y=1. x = pi/2.

Question

f(x)= cos(x) und y=1 und x= Pi/2

Präzision: Skizze:

Answer 1

Leider weiß man hier überhaupt nicht welche Fläche gemeint sein soll. Ich mache mal eine Skizze und berechne die grüne Fläche.

∫ _{0 bis pi/2} (cos(x)) dx = [sin(x)] 0 bis pi/2 = sin(pi/2) - sin(0) = 1

Wenn es um die andere Fläche im Rechteck geht. Die ich weiß gelassen habe, dann errechnet die sich als Rechteckfläche minus grüne Fläche.

A = pi/2 * 1 - 1 = 0.5708

Meinst Du noch eine andere Fläche hoffe ich das du diese mit meiner Anregung herausfinden kannst. Ansonsten frag einfach noch mal nach.

Comments

 Erstens danke vielmal für die Hilfe 

aber die Skizze ist ganz anders  das ist die richtige Skizze b) 

 

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Hier die Skizze

Wenn wir die Fläche zwischen 2 Graphen haben brauchen wir immer die Funktionsterme der Graphen. Das eine ist ja

f(x) = cos(x).

Beim zweiten Graphen kann ich den Y-Achsenabschnitt bei 1 erkennen und die Steigung mit einem Steigungsdreieck zwischen den Achsenabschnitten mit m = -1/(pi/2) = -2/pi bestimmen. Damit lautet

g(x) = -2/pi*x + 1

Nun bestimmen wir die Fläche zwischen den Graphen über

∫ _{0 bis pi/2} (f(x) - g(x)) dx
= ∫ _{0 bis pi/2} (cos(x) + 2x/pi - 1) dx
= [sin(x) + x^2/pi - x] _{0 bis pi/2}
= 1 - pi/4
~ 0.2146018366