Nullstellen von x^3 Gleichung: -x^3+5x+5

Question

wie rechne ich die Nullstellen dieser kubischen Gleichung aus : -x^3+5x+5?

DANKESCHÖN!

Answer 1

$$\text{substituiere }x=u+\frac5{3u}\text{ und erhalte }u^3+\frac{125}{27u^3}-5=0.$$$$\text{Substituiere }z=u^3\text{ und erhalte }z^2-5z+\frac{125}{27}=0.$$Bestimme \(z\) mithilfe der \(pq\)-Formel.
Berechne \(u\) aus \(z\) und anschließend \(x\) aus \(u\). Lösung sollte sein$$x_N=\frac16\left(\sqrt[3]{60(9+\sqrt{21})}+\sqrt[3]{60(9-\sqrt{21})}\right).$$

Answer 2

Du hast leider nicht geschrieben, in welcher Klasse Du bist:  

Bis Klasse 10: nur grob lösbar z.B. grafisch Schnittstelle mit x-Achse suchen

(oder falsch abgeschrieben, da Lehrer nur nach einfach zu erratenen ganzzahligen Sonderlösungen fragen!)  

Oder Bisektiion: Schrittweise Annäherung (siehe Wikipedia)

Ab Klasse 11 Leistungskurs oder nach Klasse 12: 

Newton Verfahren für reelle Argumente siehe Wikipedia.

Im Studium:

a) 1. Semester: Newton Verfahren  

b) nach 2. Semester: Cardanische Formel

c) Profis: analog zur PQ-Formel gibt es für Polynom 3. Grad die exakte PQRST-Formel mit komplexen Zahlen: 

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php   

Reduktion zu: x³+0*x²-5*x-5

x1=2.6273650847118331393443069391751876554649946228666416586...
x2=-1.31368254235591656967215346959-0.42105280698757204259759681... i
x3=-1.31368254235591656967215346959+0.42105280698757204259759681.. i

Answer 3

probiers mal mit dem Newton-Verfahren.

Gruß
EmNero

Answer 4

Durch Probieren !  Nullstelle 2,62 !