Extremalstelle von f(x)=3x^2-sin(x)

Question

Zeigen Sie, dass f(x)=3x^2-sinx eine lokale Extremstelle im Intervall (0,1) besitzt.
Zuerst habe die Funktion abgeleitet: f^'(x)=6x-cosx
Dann 6x-cosx=0
WIe kann man die Nullstellen von der Ableitung berechnen?
Danke

Answer 1

Du sollst ja nur zeigen, dass es im Intervall (0,1) eine lok. Ext. stelle besitzt.

also rechnest du f ' (0) =-1 und  f ' ( 1) = 6 - cos(1)
Und da cos nie kleiner als 1 wird, ist 6 - cos(1)sicherlich positiv.

Da f ' also bei 0 negativ und bei 1 positiv ist, gibt es wegen der
Stetigkeit dieser Fkt. zwischen o und 1 sicherlich eine Nullstelle, mehr noch
eine, bei die Abl. von negativ nach positiv wechselt.
Die Funktion selber hat dort also ein lokales Minimum.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.