Bruchterm gleichnamig machen

Question

Ich brauch ein bisschen Hilfe bei einem Bruchterm. Ich möchte diesen gleichnamig machen und weiß nicht genau ob ich das richtig gemacht habe.

$$ \frac { { x }^{ 2 } }{ x-1 } +\frac { 2{ x }^{ 2 }-{ x }^{ 3 } }{ { x }^{ 2 }-1 } $$

ich habe nun, nach dem gleichnamig machen:

$$ \frac { { (x }^{ 2 })({ x }^{ 2 }-1) }{ x-1 } +\frac { (2{ x }^{ 2 }-{ x }^{ 3 })(x-1) }{ { x }^{ 2 }-1 }  $$

leider komme ich nicht auf einen gemeinsamen Nenner

Comments

Schoneinmal vorab. Du hast einen Fehler gemacht weil du z.B.
den linken Bruch nur mit ( x^2 -1 ) malgenommen hast und nicht
mit ( x^2 -1 ) erweitert hast. ( Erweitern : Zähler und Nenner mit dem
gleichen Term multiplizieren ). Dann gibt es auch einen gemeinsamen
Hauptnenner.

Answer 1

hier meine Berechnung

Comments

Danke sehr, ich habs jetzt verstanden.

Wobei mir gerade aufgefallen ist, dass du die brüche subtrahierst

---

Gut aufgepasst. Korrigieren kannst du sicher.

(* Scherzmodus an *)
Ich baue manchmal bewußt kleine Fehler ein um zu
sehen ob hier noch jemand mitdenkt.
(* Scherzmodus aus *)

---

16x / (4x-12) - 15x / (3x-9)

Dazu habe ich noch eine vorletzte Frage:

Das Ergebnis ist doch:

( -12x^2 + 36x ) / ( 12x^2 - 72x + 108 )

---

Vielleicht kann mir einer noch diesen Sachverhalt erklären, man macht Brüche doch eigentlich gleichnamig, indem man Diagonal und Waagerecht erweitert ?! Ich habe die obige Gleichung eben online überprüft und meine these (Diagonal & waagerecht) scheint zu passen. Stimmt das denn auch oder ziehe ich das an den Haaren herbei.

Und warum funktioniert das bei meinem ersten Bruch nicht ?, sollte man daher sobald man etwas vertrautes wie x^2-1 also Binomische Formel sieht, auch damit weiter verfahren ?

---

Es kann noch weiter vereinfacht werden.

Teilen wir Zähler und Nenner erst einmal durch 12

-x^2 + 3*x
--------------
x^2 - 6x + 9

-x * ( x + 3 )
---------------
( x - 3 ) * ( x + 3 )


-x
-------
x - 3

---

Genau, stimmt. Aber dabei sind wir ja Diagonal bzw. Waagerecht vorgegangen. Wie sieht es mit meiner Behauptung aus ? Weil das bei meiner ersten Gleichung nicht funktioniert

---

Bei welcher Aufgabe bist du jetzt ?
Die Zusatzaufgabe hast du doch richtig berechnet.
Erweiterung geht so

16 x * ( 3x - 9 )
-------------------------    
( 4x - 12 ) * ( 3x - 9 )

Bei deiner 1.Aufgabe hast du nicht erweitert.

Ich gehe jetzt fernsehen schauen.

---

Genau die zweite habe ich ja richtig berechnet, es ging mir jetzt eigentlich um die erste Aufgabe. Bei der ersten funktioniert das erweitern nur leider nicht. Wäre schön, wenn du mir diesbezüglich nochmal helfen könntest.

---

Hier die konventieller Berechnung mit Erweiterung
beider Brüche.

---

Danke dir, ich wusste doch, dass es funktionieren muss, ich hatte nur (x-1)(x^2-1) immer aufgelöst und bin dann auf ein falsches Ergebnis gekommen.

Danke ganz besonders georgborn !

Answer 2

Du musst auch den Nenner jeweils mit dem Term multiplizieren,mit dem du den Zähler multiplizierst.

Dann hast du im Nenner (x-1)*(x^2-1) stehen.

Du erweitertest deine Brüche ja jeweils mit (x-1) /(x-1) und mit (x^2-1)/(x^2-1).

Das ist ja beides jeweils = 1 . Und du kannst einen Bruch ja mit 1 multiplizieren ohne,dass der Bruch einen anderen Wert annimmt. Verstehst worauf ich hinaus möchte?