Ableitung mit der h-Methode f(x) = x^3 +x

Question

Ich soll f(x) = x³+ x mit der h- Methode ableiten, leider komme ich dabei nicht weiter.....

Es kann sein, dass ich sogar beim einsetzen schon einen Fehler gemacht habe.

Lim _x→x0   = f ( x₀ + h) - f (x) /h

= (( x₀ + h )³ + ( x₀+h) - ( x₀³ + x₀) /h

= ( x₀+h) ( x₀+h) +( x₀+h) ( x₀+h) - x₀³-x₀ /h

= ( x₀²+2x₀h+h²) (x_o²+2x₀h+h²) - x₀³-x₀ /h

Weiter bin ich nicht gekommen....

Wäre toll wenn mir Jemand helfen könnte.

Vielen Dank schon mal :)

Comments

= (( x₀ + h )³ + ( x₀+h) - ( x₀³ + x₀) /h
Dein Fehler liegt bei
= ( x₀+h) ( x₀+h) + ( x₀+h) ( x₀+h) - x₀³-x₀ /h
sondern
= ( x₀+h) ( x₀+h)( x₀+h) + ( x₀+h) - x₀³-x₀ /h

Gruß Georg

Answer 1

Lim _h→0   (f ( x₀ + h) - f (x_o)) /h

= lim _{h -> 0} (( x₀ + h )³ + ( x₀+h) - ( x₀³ + x₀)) /h

= lim _{h -> 0} (( x₀ ^3 + 3xo^2 h + 3xoh^2+ h^3 ) + ( x₀+h) - ( x₀³ + x₀)) /h

= lim _{h -> 0} (  3xo^2 h + 3xoh^2+ h^3 ) + ( x₀+h) - (  x₀)) /h= lim _{h -> 0} (  3xo^2 h + 3xoh^2+ h^3 ) +h)) /h

= lim _{h -> 0} ( h( 3xo^2  + 3xoh + h^2  +1)) /h

= lim _{h -> 0} ( 3xo^2  + 3xoh + h^2  +1)

=  3xo^2   +1