Hi,
zur Kurvendiskussion (nach Deiner Anleitung)
Nullstellen:
Bestimme f(x)=0. Nimm also Deine Funktion, setzte sie 0 und löse nach x auf.
Extrempunkte:
Hier solltest Du sowohl die erste als auch zweite Ableitung bilden.
Es gibt dann zwei Bedingungen:
notwendige Bedingung: f'(x)=0 (erste Ableitung 0 setzen)
hinreichende Bedingung: f'(x)=0 und f''(x)≠0.
Finde dabei heraus, ob f''(x)>0 oder f''(x)<0 ist, um die Art des Extremums zu bestimmen
Denn es gilt:
f'(x)=0 und f''(x)>0 -> Tiefpunkt
f'(x)=0 und f''(x)<0 -> Hochpunkt
Wendepunkte:
Hier brauchts auch die dritte Ableitung (am besten ist es alle drei Ableitung als allerersten Schriit (also vor "Nullstellen") zu bestimmen.
Es gibt auch hier zwei Bedingungen:
notwendige Bedingung: f''(x)=0 (zweite Ableitung 0 setzen)
hinreichende Bedingung: f''(x)=0 und f'''(x)≠0.
Ist die hinreichende Bedingung erfüllt, hast Du einen Wendepunkt. Beachte, dass es hier noch den Spezialfall gibt, wo f'(x)=0 zustäzlich gilt. Das ist der sogenannte "Sattelpunkt".
Grüße und viel Erfolg
