y'(x)+3xy(x)=5x
Wir brauchen zunächst einmal eine Lösung der homogenen DGL:
y'(x)+3xy(x)=0
y'(x)=-3xy(x) Jetzt Trennung der Variablen :
y'(x) /y(x) =-3x Beide Seiten integrieren :
ln(y) = -(3/2)x^2+c
y= c* e^{-3/2x^2}
Jetzt können wir die Variaton der Konstanten anwenden :
Wir betrachten : y= C(x) *e^{-3/2x} und setzen das in die inhomogene DGL ein :
Zunächst einmal :
y'= C(x)*(-3x)*e^{-3/2x^2} +C'(x)*e^{-3/2x^2}
Also einsetzen.
C(x)*(-3x)*e^{-3/2x} +C'(x)*e^{-3/2x} + 3x* C(x) *e^{-3/2x} =5x
Jetzt kürzt sich ein wenig weg:
=
C'(x)*e^{-3/2x} + =5x
C'(x) = 5x*e^{-3/2x}
Jetzt musst du wieder beide Seiten integrieren (Partielle Integration) . Dann hast du C(x) . Das setzt du dann in oben in die Lösung der homogenen ein und erhältst eine Lösung deiner DGL.