99% Wahrscheinlichkeit das der Schütze min. 10mal getroffen hat

Question

Ein Luftgewehrsportler hat eine treffer quote auf die "12" von 67%

Frage: wie oft muß er schiessen damit er sagen kann ich habe mit 99% Wahrscheinlichkeit , min. 10 Treffer gehabt?

ich komme leider auf kein Lösungs ansatz, hat jemand eine idee ?

Comments

ich glaube so kann es gehen

LN ( 0,01) / LN ( 0,33 ) = 4,153806653  ( das währe bei einen Treffer ) ich denke dann halt mal 10 = 41,538 also er muß 42 mal schiessen, stimmt meine überlegung?

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Hi, ich komme auf n=23.

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schreib doch mal dein Lösungsweg !

Answer 1

es liegt eine Binomialverteilung vor. Bezeichne die Anzahl der Schüsse mit \(n\) und die der Treffer mit \(t\). Dann gilt$$ P(t\ge10)=1-P(t\le9)=1-\sum_{k=0}^9\binom nk\cdot0.67^k\cdot0.33^{n-k}.$$Für \(n=22\) berechnet sich die Wahrscheinlichkeit zu 0.9894.
Für \(n=23\) berechnet sich die Wahrscheinlichkeit zu 0.9944.

Answer 2

0,99= 1-binomcdf(x;0,67;9)

GTR: x >= 23

Comments

Hallo schmiddi, sieht gut aus deine Formel ( ist auch Wahrscheinlich richtig ) nur mein lern effekt ist gleich null, eine kurze erklärung wäre super , danke im Voraus !

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Kein Problem: Bei manchen Wahrscheinlichkeiten ist es einfacher, die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen und diese dann von 1 abzuziehen, um die Wahrscheinlichkeit des ursprünglich gesuchten Ereignisses zu erhalten. Das ist auch hier der Fall. Das Gegenereigniss zu "min 10 Treffer" ist

"höchstens neun Treffer" . Die wahrscheinlichkeit davon lässt sich berechnen mit binomcdf (n;p;x), dabei ist n die Anzahl der Ziehungen, p die Trefferwahrscheinlichkeit und x die Anzahl der Treffer. da n unbekannt ist setz man die Variable x ein. Gibt man nun die obenstehende Formel bei y= in den GTR ein kann man bei table schauen, wie viele Ziehungen benötigt werden, um ein Wahrscheinlichkeit von min. 0,99  zu erhalten!

LG