Question

Vom Punkt P(5;0) sollen Tangenten an den Graphen von f(x)=(x+3)*e^-0,5x gelegt werden. Bestimmen Sie die Berührpunkte und die Tangentengleichungen.

Ich weiß nicht genau, wo ich den Punkt P und die Tangentgleichung zusammenbringen soll, da ich nicht weiß, wie ich hier den Anstieg berechne,

Answer 1

f(x) = e^{- 0.5·x}·(x + 3)

Wähle folgenden Ansatz

Die Steigung Zwischen den Punkten Q(x|f(x)) und P(5|0) ist gleich der Steigung im Tangentenpunkt Q.

(f(x) - 0)/(x - 5) = f'(x)

Löse dann die Gleichung und du kommst auf x = 1.

Jetzt noch die Tangentengleichung bestimmen

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = e^{- 1/2}·(5 - x) = 3.032653298 - 0.6065306596·x

Comments

Ok. Gibt es dann noch eine weitere Gleichung, weil in der Aufgabenstellung von Tangenten die Rede ist?

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Vorausgesetzt dein Funktionsterm stimmt kann man nur eine Tangente an den Graph legen.

Villeicht skizzierst du selber mal den Graphen damit du das bestätigen kannst.

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ich habe noch nicht ganz verstanden, wie genau Sie auf die Gleichung kommen?

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.. habe noch nicht ganz verstanden, wie genau Sie auf die Gleichung kommen?

Schau Dir diesen Plot an:

~plot~ e^(-x/2)*(x+3);{5|0};-0.6*(x-5);{1|2.4} ~plot~

betrachte das Steigungsdreieck zwischen \(x=1\)  und \(x=5\). Der Wert \(x=1\) ist nicht bekannt, daher nenne ich ihn nur \(x\). Die Steigung aus dem Steigungsdreieck muss genauso groß sein, wie die Steigung der Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x\) - also:$$\frac{0 - f(x)}{5 -x } = f'(x)$$(s. oben in der Antwort vom Mathecoach)

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Dankeschön : )