Question

Zeigen sie durch Nachweis der Monotonie, dass die Folge (an) konvergent ist. Stellen Sie eine Vermutung über ihren Grenzwert auf und bestätigen Sie diese. an=(n+1)/5*n

Comments

Was genau verstehst du an der Aufgabe nicht? Es wird dir ja klar vorgegeben, was du zu tun hast. Hast du schon eine Idee welche Monotonie hier vorliegen könnte?

Answer 1

an= (n+1)/5*n

a_n+1 - a_n = (n+2)/5*(n+1)               -   (n+1)/5*n        Hauptnenner bilden !
                  = (n+2)*n                       -   (n+1)*(n+1          /    5*(n+1)*n
               =   n^2 + 2n  -  n^2  - 2n  -  1   /       /5*(n+1)*n
              =    -  1   /       /5*(n+1)*n
ist immer negativ, als Folge streng monoton  fallend und sicherlich 0 eine
untere Schranke, also existiert Grenzwert.
Vermutet:  g = 1/5

|  an - g | = |  (n+1)/5*n  - 1/5  |  =  |   1/5   +   1 /  5n      -  1/5  |  =  |  1 / 5n |  =   1 /5n
Und für n > 1/(5eps)   ist    also     |  an - g |  <  eps