Textaufgabe ( Knacknuss) Die erste Ziffer einer zweiziffrigen Zahl ist 2..

Question

Hallo..Verstehe diese Textaufgabe nicht..

Die erste Ziffer einer zweiziffrigen Zahl ist 2, die zweite ist unleserlich geschrieben. Wir wissen aber aber dass die durch Umstellung  der Ziffern enstehende Zahl 2 2/3 mal so gross ist wie dir ursprüngliche Zahl.Wie heisst die alte Zahl ?

Für x bekomme ich 79 aber in der Lösung steht  die alte Zahl heisst 27..

Könnt ihr mir helfen?

Dankeschööön!:)

Answer 1

(2 + 2/3)·(20 + x) = 10·x + 2

Ich bekomme als Lösung x = 7

Comments

20 + x • (8/3) = 10 x+2  ⌉•3

8(60+3x) = 30x + 6

480+24x = 30 x +6 ⌉ -24 x

480 = 6x+6 ⌉ -6

474= 6x ⌉ : 6

x= 79

Was mache ich falsch?

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(2 + 2/3)·(20 + x) = 10·x + 2

8/3·(20 + x) = 10·x + 2

Wichtig. Richtig ausmultiplizieren !!!

8/3·20 + 8/3·x = 10·x + 2

160/3 + 8/3·x = 10·x + 2

160 + 8·x = 30·x + 6

22·x = 154

x = 7

Answer 2

Nuss: Die erste Ziffer einer zweiziffrigen Zahl ist 2, die zweite ist unleserlich geschrieben. Wir wissen aber, dass die durch Umstellung der Ziffern enstehende Zahl 2 2/3 mal so groß ist wie die ursprüngliche Zahl.Wie heisst die alte Zahl?

Sei \(x\) die gesuchte Zahl. Dann ist \(2\frac 23\cdot x-x = \frac 53\cdot x\) ihr Abstand zu ihrem ziffernvertauschten Gegenstück. Dieser Abstand muss durch \(9\) teilbar sein und daher muss \(x\) ein Vielfaches von \(27\) sein. Da außerdem \(x\) mit der Ziffer \(2\) beginnt, folgt \(x=27\) als einzige Lösung.