Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes von Tangente und Normale exakt.

Question

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = 0,5x²(x-2)(x-4) mit x ∈ ℝ.

t(x) ist die Tangente an K in x=2, n(x) ist die Normale von K in P(1/f(1)).

Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes von Tangente und Normale exakt. Überprüfen Sie ihr Ergebnis mit dem GTR. 

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@Fragesteller
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Answer 1

f(x) = 0,5x²(x-2)(x-4)    = 0,5x^3 - 3x^2 + 4x 

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t(x) ist die Tangente an K in x=2, n(x) ist die Normale von K in P(1/f(1)). 

f ' (x) = 1,5x^2 - 6x + 4

also m_t = f ' ( 2) = -2   durch P(2 ; 43/3 )

Gleichung  t(x) = -2 * x + n  und   43/3 = -2 * 2 + n gibt n= 55/3

Normale:

    m_N = -1 / f ' ( 1) = 2    durch Q ( 1 ;   125/12 )  

Gleichung  n(x) = 2 * x + n  und   125/12 = 2 * 1 + n gibt n= 101/12 

Schnittpunkt:   -2 * x +  55/3   =    2 * x + 101/12 

gibt x= 119/48 und y= 107/8

Comments

@mathef
f(x) = 0,5x²(x-2)(x-4)    = 0,5x³ - 3x² + 4x  

Falls es 0.5*x^2 heißt sind deine Exponenten zu niedrig.

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Oh ja, das hatte ich nicht richtig gesehen.

@Gast:    Musst du halt von Anfang an alle Exponenten

um 1 erhöhen; der Rechenweg bleibt natürlich der gleiche.

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Huhu und vielen Dank schon einmal für die Mühe ;-) 

Ich werde mich gleich mal mit euren Lösungen dran setzen ;-)