Muss das Ergebnis der Potenzen eingeklammert werden?

Question

Ist das Ergebnis jeweils richtig?

$$ \frac { { (-x })^{ 3 } }{ { { (-x) }^{ 7 } } } =\quad { (-x) }^{ 3-7 }={ (-x) }^{ -4 }\\ \\ (-x)\quad *\quad \quad { (-x) }^{ -4 }={ (-x) }^{ 1+(-4) }={ -x }^{ -3 }\\ \\ (-x)\quad *\quad \quad { (-x) }^{ 4 }={ (-x) }^{ 1+4 }={ -x }^{ 5 } $$

Wann muss das Ergebnis eingeklammert werden? Kann mir das jemand anhand dieser Aufgaben erklären?

Answer 1

so wie Du das gemacht hast, ist das richtig. Wichtig ist, dss Du berücksichtigst, dass das Vorzeichen von dem Exponenten auch beeinflusst wird. Bei einem ungeraden Exponenten hingegen ist das nicht weiter wichtig, da die ganze Potenz negativ sein wird. Bei einem geraden Exponenten hingegen wird sich das negative Vorzeichen wegheben. Du kannst also sogar schreiben: (-x)^{-4} = x^{-4}

Und wenn man keinen negativen Exponenten schreiben darf, kannst Du sogar schreiben: x^{-4} = 1/x^4.

Beachte: -x = -1*x

und: (-x)^n = (-1*x)^n = (-1)^n * x^n

Und da hängt es ja davon ab, ob n gerade oder ungerade ist, was mit (-1)^n passiert.

Alles klar?

Grüße

Comments

Hey Unknown..lange nichts mehr von dir gehört Warum??

Wie gehtss dir?

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Hi Plya,

es ehrt mich, dass ich vermisst werde :). Bin aber schon einige Zeit im Urlaub und habe kaum Internet. Deswegen lasse ich mich nur noch selten blicken :P. Auch wenn ichs jeden Tage vermisse!^^

Kann mich also abgesehen vom Matheentzug kaum beklagen. Hoffe bei Dir ist auch alles klar :)

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Viel Spaß weiterhin im Urlaub :)

ja mir geht es gut ;)