Homogene Differentialgleichung

Question

Wie komme ich von der homogenen Differentialgleichung

y + y' = 0

auf

y = C * e^{-x}

Was muss ich hier genau rechnen?

Answer 1

Hi,

im grunde relativ einfach:

$$ y+y' = 0$$

$$ \frac{y'}{y} = -1$$

$$ \int \frac{y'}{y} dx = \int -1dx $$

$$ \ln|y(x)| = -x + c $$

$$ |y(x)| = e^{-x+c} =  e^c \cdot e^{-x} = C'\cdot e^{-x}, \quad C \geq 0$$

Je nach Anfangswertproblem also: \( y(x) = C \cdot e^{-x}\) wobei \( C \in \mathbb{R} \)

Gruß

Comments

Wer auch immer jb112 sein soll, aber auch von mir ein gern geschehen :)