Bestimmen Sie t so, dass F eine Stammfunktion von f ist!

Question

a) F(x)= tx(x-2)²  ; f(x)= -1,5x² +4x -2


b) F(x)= t cos (t² *x)   ; f(x) = -1/8 sin (x/4)



Bitte um eine Antwort mit Erklärung. Vielen lieben Dank :)

Answer 1

F(x) fertig ausmultiplizieren und ableiten.

dann mit f(x) vergleichen.

Comments

Brauche ich dazu bei a die binomische Formel zum ausmultiplizieren??

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Das wäre praktisch die anzuwenden

Answer 2

Lösung durch Bildung der Stammfunktion
a) f ( x ) = -1,5x² +4x -2
F ( x ) = -1.5 * x³ / 3 + 4*x² /2 - 2*x
F ( x ) = -0.5 * x³ + 2 * x² - 2 * x 
F ( x ) =(  -0.5 * x² + 2 * x - 2 ) * x  |  * -2
F ( x ) = ( x² - 4 * x + 4 ) * ( -2 ) * x
F ( x ) = ( x² - 2  ) * ( -2 ) * x
t = -2

oder Ableitung
F(x) = t * x * ( x-2 )²
F ´( x ) = t * ( 1 * ( x - 2 )² + x * 2 * ( x - 2) )
f ( x ) = t * ( x² - 4x + 4 + 2 * x² - 4 * x )
f ( x ) = t * ( 3 * x² - 8 * x + 4 )
f ( x ) = -2 * ( -1.5 * x² + 4 * x - 2 )
t = -2

 

Comments

F(x)= t cos (t² *x)   ;
f(x) = -1/8 sin (x/4)
x/4 = t² * x
t² = 1/ 4
t = + 1/2
t = -1 /2

[ -cos ( ( (-1/2)² * x  ) ] ´ = 
sin ( (1/2)² ) * 1/4
1 / 4 * sin ( (1/2)² )
t = - 1/2
- 1 /2 * 1 /4 * sin ( x / 4 )
- 1 / 8 * sin ( x / 4 )

Also t = -1 /2

mfg Georg