Additionsverfahren Beispielaufgabe

Question

Ich bin was Mathe angeht noch etwas eingerostet und beschäftige mich gerade, da mein Sohnemann es in der Schule macht, mit dem Additionsverfahren. Ich hab mir auch schon einiges dazu angelesen und das Prinzip auch verstanden. Jetzt habe ich aber eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Wäre super, wenn ihr mir da  auf die Sprünge helfen könntet.

viele Grüße,

Thomas

Hier die Aufgabe

2y - 3x = 4             | *3 (damit sich y gegenseitig aufhebt)
-6y + 9x = 15

6y - 9x = 12           | + die zweite Gleichung
-6y + 9x = 15

6y - 9x + (-6y) + 9x = 12 + 15
-6y + 9x = 15

jetzt könnte ich 6y und -6y streichen und ich könnte -9x und 9x streichen. dann hätte ich

0 = 27 
-6y + 9x = 15

hier muss dich irgendwo ein Fehler sein! Irgendwas entgeht mir, oder wie seht ihr das?

 

Answer 1

falls alle Vorzeichen der ursprünglichen Aufgabe richtig sein sollen hast du soweit alles richtig gemacht!

Die letzte Gleichung sagt dir nun, dass es keine Lösung für das Gleichungssystem gibt da \( 0 = 27 \) ja falsch ist :).

Genauso hättest du die 2. Gleichung durch (-3) teilen können

und du hättest 2x-3y = -5 bekommen. Also widersprechen sich beide Gleichungen :).

Gruß

Comments

Hi,

danke für deine schnelle Antwort. Die Aufgabe ist richtig, habe sie so aus dem Schulbuch! Komisch, kann mir nicht vorstellen, dass die da so eine Aufgabe einbauen, die keine Lösung hat. Seltsam.

Trotzdem noch einmal

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Ok dann ist ja alles klar :). Es macht schon Sinn solche Aufgaben in der Schule zu machen, da es wichtig ist den Fall zu erkennen, dass ein Gleichungssystem keine Lösung hat. (Beispiel später: damit kann man zeigen, dass sich 2 Geraden im Raum eventuell nicht schneiden).

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Hi, ich mache gerade die nächste Aufgabe, aus dem Buch und auch bei dieser komme ich nicht so richtig weiter!

hier mal die Aufgabe:

2x -4y = 6
-3x + 6y = -9       |/(-1,5)

2x -4y = 6           | + zweite Gleichung
2x -4y = 6

2x -4y + 2x -4y = 12
2x -4y = 6

auch hier bekomme ich weder das x noch das y weg. Hab ich hier vielleicht einen Fehler gemacht? oder sollen diese Aufgabe nicht lösbar sein?

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Ahh ok, bei der Aufgabe steht auch noch die Aufgaben sollen einmal gezeichnet werden. Dann liegt hier wahrscheinlich der Sinn!

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Und hier bist du direkt auf einen weiteren wichtigen Fall gestossen. Bisher hast du ja bemerkt: Ein Gleichungssystem kann eine Lösung aber auch keine Lösung haben.

Der vorliegende Fall ist: es gibt unendliche Viele Lösungen. Dies erkennst du daran, dass du im Grunde nicht 2 verschiedene Gleichungen hast sondern, dass die zweite Gleichung ein vielfaches der ersten Gleichung beschreibt ( (-1,5)-fache). Somit kann es keine eindeutige Lösung geben. Jedoch kannst du für ein beliebiges x ein y berechnen, so dass die Gleichung stimmt. Also gibt es unendliche viele Lösungen (denn du kannst unendlich viele Werte für x bzw. y wählen).

Am besten macht man sich das graphisch klar. Jede der obigen Gleichungen kann man im Koordinatensystem als Gerade einzeichnen. Man erhält bei 2 Gleichungen also 2 Geraden. Folgendes kann passieren:

Fall 1: Keine Lösung des Gleichungssystem: Die Geraden schneiden sich nicht (sind also in diesem Fall parallel).

Fall 2: Eine eindeutige Lösung. Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.

Fall 3: Unendlich viele Lösungen: Beide Geraden sind gleich und schneiden sich somit in unendlich vielen Punkten.

Hoffe das macht es verständlicher :)

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Danke dir für die ausführliche Antwort! Ja jetzt verstehe ich auch den Sinn hinter der ganzen Sachen. hab es auch einmal grafisch gezeichnet und klick, es macht Sinn ;-) Danke dir!!!