Partialbruchzerlegung von 1/((s^2+1)(s+3)) mit komplexen Zahlen.

Question

wie gehe ich an die Partialbruchzerlegung

1/((s²+1)(s+3)) ran?

Answer 1

Hallo

=A/(s+3) +(Bx+C)/(s^2+1)

mit anschließendem Koeffizientenvergleich

Comments

Mein Ergebnis zur Kontrolle:

1/((s^2 + 1)·(s + 3)) = (0.3 - 0.1·s)/(s^2 + 1) + 0.1/(s + 3)

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Super, vielen Dank euch beiden, habe es lösen können ! :-)

Answer 2

Wenn du effektiv komplexe lineare Nenner suchst, ist der Ansatz wohl:

1/((s²+1)(s+3))  = A/(s+i) + B/(s-i) + C /(s+3)

Das ist aber in der Regel nicht gefragt. Das Vorgehen von Grosserloewe genügt z.B., wenn du integrieren möchtest.

Comments

Würde hier bei B nicht noch ein s fehlen? Der allgemeine Ansatz bei komplexen Zahlen ist ja a+bx+c und bei der von dir genannten Version würde doch ein s im Zähler fehlen oder irre ich mich?

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https://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2014/other/analysis1_MAVT_MATL/index/edit/Partialbruchzerlegung.pdf

Punkt 4. Zitat:  "Es ist natürlich möglich, eine vollständige komplexe Partialbruchzerlegung durchzuführen und bei Bedarf die Partialbrüche zu konjugiert komplexen Nullstellen wieder zusammenzuführen. Rechnerisch ist es aber oft einfacher, eine rein reelle Rechnung durchzuführen." 

Wenn du im Reellen bleibst, wie in der andern Antwort vorgeschlagen, ist das natürlich einfacher.